poniedziałek, 26 kwietnia 2021

Lew, drabina i stara szopa

Zapoznając się z szczególną teorią względności dowiemy się, między innymi, że poruszające się przedmioty ulegają kontrakcji (skróceniu) w kierunku ruchu, choć jest to zauważalne dopiero przy ogromnych prędkościach. Z reguły eksperymenty myślowe tyczą się rakiet, ale zabawnie jest pomyśleć sobie, że mamy niewielką rozpadającą się szopę i wielką drabinę...

Uzbrojeni w nowo nabytą wiedzę możemy sobie wyobrazić, że jeśli odpowiednio rozpędzimy drabinę, ulegnie ona takiemu skróceniu że można by ją zmieścić w szopie. Niedorzeczne, ale naukowcy przecież zapewniają, że efekt jest prawdziwy, mierzalny i sprawdzony wielokrotnie w ciągu ostatnich dekad. Dziwne, ale przecież sprawdzone.

Wtedy jednak może nas uderzyć myśl, że przecież z perspektywy drabiny, to szopa uległaby skróceniu, więc zmieszczenie się w szopie byłoby jeszcze bardziej nierealne! Problemu nie rozwiąże stwierdzenie, że któryś punkt odniesienia jest gorszy, bo drabina się rusza. Wiemy dobrze, że dopóki drabina porusza się ze stałą prędkością, choćby nie wiem jak bliską prędkości światła, jest równoprawnym punktem odniesienia. Wydaje się zatem, że mamy tu paradoks. Nazwano go nawet “paradoksem drabiny”.

Czy zatem da się zmieścić czterometrową drabinę w dwumetrowej szopie? Wyobraźmy sobie, że mamy dwóch bardzo szybkich entuzjastów fizyki - Wernera i Richarda. Wymyślają oni prosty eksperyment. Werner rozbiegnie się do prędkości zbliżonej do prędkości światła i przebiegnie z drabiną przez szopę. Richard użyje specjalnego mechanizmu, żeby zatrzasnąć na ułamek sekundy oba wejścia do szopy, kiedy skrócona drabina (i spłaszczony Richard) będą w środku. Jeśli się uda, Richard może stwierdzić, że perspektywa szopy jest słuszna. Jeśli to perspektywa drabiny jest słuszna, Werner jest przygotowany na to, że drzwi króciuteńkiej szopy zatrzasną się na jego drabinie.

Postanówmy oglądać eksperyment siedząc koło szopy na wielkim kamiennym lwie (bo wiecie, tytuł notki). Można powiedzieć, że jesteśmy w układzie odniesienia szopy. Widzimy nadbiegającego, płaskiego jak kartka Wernera z króciutką drabinką. Richard niezawodnie naciska guziczek, drzwi zamykają się i niemal natychmiast otwierają. Przybijamy sobie piątkę z Richardem, sprawa rozwiązana. Po chwili jednak dołącza do nas Werner, ale nie wygląda na pokonanego tylko rozzłoszczonego. Oznajmia, że mechanizm dał ciała i wpierw zamknęły się tylne drzwi szopy, gdy drabina już była częściowo w krótkiej szopie, a dopiero gdy już ją opuszczał na chwilę zatrzasnęły się przednie drzwi, które już minął.

Co się stało? Skrócenie długości, jest tylko jednym z skutków bardziej podstawowego postulatu szczególnej teorii względności. Kluczowy jest fakt, że prędkość światła w próżni jest stała dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia. Ten prosty, ale diabelnie nieintuicyjny, pozornie sprzeczny i przede wszystkim prawdziwy (przynajmniej zgodnie z circa setką lat eksperymentów i badań) postulat, owocuje tak dziwnymi efektami.

Haczyk tkwi w tym, że jedne i drugie drzwi szopy miały zamknąć się jednocześnie. Tyle, że to co dzieje się jednocześnie dla Wernera, niekoniecznie dzieje się jednocześnie dla Richarda. Skrócenie długości i dylatacja (spowolnienie) czasu zachodzą zgodnie z transformacjami Lorentza. Powinienem teraz przedstawić tu trochę matmy, ale stwierdziłem, że tego nie zrobię. Zakładam, że część z Was, która nie ma problemów z matmą i tak zna te przekształcenia, więc nieudolnie powtórzyłbym lepszych komunikatorów nauki i nauczycieli. Pozostałą część natomiast mogłyby odrzucić wzory, więc nie ma to sensu.

Dlatego przejdźmy do bardziej daleko idących wniosków. Jeśli poprzekształcamy te wzory, to zobaczymy matematycznie to, co wynika z genialnych koncepcji Einsteina - że czas i przestrzeń są powiązane. Jedno z świetnych przedstawień w wykonaniu Dona Lincolna (również zawierające fragment o paradoksie drabiny) [https://www.youtube.com/watch?v=-Poz_95_0RA] zawiera trafną myśl - obliczenia nie zmienią się jeśli zabierzemy drabinę. Punkty opisujące pozycje w czasie i przestrzeni wciąż będą podlegać tym efektom. Gdyby Werner biegł z drabiną i jeszcze z zegarem, z perspektywy szopy wyglądałoby na to, że jego zegar jest tyka wolniej. Co więcej gdyby zegary umieścić na końcach drabiny, ich wskazania (wciąż mówimy o zewnętrznym obserwatorze) byłyby różne.

Szczególnie fascynujące dla mnie jest to, jak szczególna teoria względności pokazuje nam, że przeszłość i przyszłość są tak samo realne jak teraźniejszość. Nasze “teraz” w innym punkcie czasoprzestrzeni już dawno minęło, a w jeszcze innym punkcie jeszcze nie miało miejsca.

Teoria względności może wydawać się dziwna i absurdalna, ale wszechświat ma gdzieś naszą intuicję i *tfu* zdrowy rozsądek. Właśnie dzięki stałości prędkości światła i tym wszystkim dziwactwom, wszystko ma sens i funkcjonuje.


2 komentarze:

  1. Doceniam zarówno przystępne wyjaśnienie, jak i nawiązanie w tytule notki ;)

    OdpowiedzUsuń