poniedziałek, 14 lipca 2014

Planeta kontra talia kart – ile atomów jest na Ziemi

Skoro w szklance wody jest więcej atomów niż szklanek wody we wszystkich oceanach świata, to cała nasza planeta musi zawierać niewyobrażalne ilości atomów. Czy możliwe, że talię 52 kart można potasować na więcej sposobów niż jest atomów na Ziemi?

Prosta odpowiedź byłaby nudna. Znacznie zabawniej będzie to policzyć samodzielnie. Potrzebujemy do tego kilku prostych informacji i niechlujnej tabelki w Excelu. Zaczynamy od masy naszej planety: 5,97 * 1027 gramów. Następnie musimy wiedzieć ile z tego stanowią poszczególne pierwiastki. Najpowszechniejszym jest żelazo, stanowiące aż 31,9% masy Ziemi. Czyli mamy tu 1,90 * 1027 gramów żelaza. Pozostaje jedynie policzyć ile to atomów. W tym celu musimy sprawdzić ile gramów przypada na mol danego pierwiastka i podzielić wcześniej ustaloną masę przez ilość gramów w molu. Jak już wiemy ile moli jest na Ziemi, jesteśmy w domu, bo liczbę tę mnożymy przez Liczbę Avogadra, czyli 6,02 * 1023.

Voila! Na Ziemi jest 2,05 * 1049 atomów żelaza. Analogicznie postępujemy z pozostałymi pierwiastkami. Jeśli zerkniecie na tabelkę, może zaskoczy was kilka rzeczy. Jak choćby to, że wodór i węgiel zawierają się w 0,033% masy, której nie ująłem w tabeli. I że tytanu jest więcej niż tychże. Oczywiście to tylko pokazuje jak bardzo różne mogą być nasze wyobrażenia o Ziemi na podstawie życia na jej cieniutkiej powierzchni.

1,37 * 1050 = 137 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
(sto trzydzieści siedem oktylionów)

To całkiem sporo atomów. Czy możliwe, że talię kart można ułożyć na więcej sposobów? Policzmy i to. Będzie łatwiej. Gdybyśmy mieli tylko cztery karty, na pierwszej pozycji wybieralibyśmy jedną z czterech kart (cztery możliwości), na drugą pozycję zostałyby nam trzy (trzy możliwości), na trzeciej zostałyby dwie karty do wyboru i pozostałą kartę umieścilibyśmy na końcu. To oznacza 4 * 3 * 2 * 1 = 24 możliwości. Przy pięciu kartach byłoby to 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Taki iloczyn kolejnych liczb zapisuje się skrótowo jako 5! = 120. Jak widać ilość rośnie dość szybko: sześć kart to 6! = 720. Dziesięć kart można ułożyć na ponad trzy i pół miliona sposobów. A co z całą talią? To może być niespodzianka:

8 * 1067 = 80 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
(osiemset decylionów)

Nie tylko ułożeń talii kart jest więcej. Jest ich biliony razy więcej niż atomów na Ziemi. Jest ich tak dużo, że jeśli teraz przetasujecie swoją talię, jest spora szansa, że nikt nigdy w historii wszechświata nie trafił, a może i nie trafi, takiej sekwencji 52 kart. Nawet jeśli sto miliardów ludzi wykona sto miliardów niepowtarzalnych tasowań, wciąż zostanie dziesięć sekstyliardów (1040) razy więcej możliwości.



5 komentarzy:

  1. Ja pierdziu. Matematyka jest jednak cudowna.

    OdpowiedzUsuń
  2. Płytki trochę ten wpis. Zresztą każdy kto zaliczył maturę z matmy powinien albo pamiętać permutacje, albo umieć je sprawzić na wikipedii. W każdym razie skoro już skaczemy ludziom na wyobraźnie, zróbmy to z czymś naprawdę dużym. Ziemi, phi.

    Szacowana średnica wszechświata to 10^26m. Z kolei gęstość wodoru we wszechświecie to około 1 atom na 4m2. Daje nam to ilość atomów we wszechświecie:
    ~4/3 * pi * (10^{26})^3 / 4 = 1.05 * 10^{78}
    No dobra, to wodór, co z resztą? Reszty jest około 1/3 tego co wodoru - wodór jest z dużym zapasem najliczniejszym pierwiastkiem - zresztą przytłaczająca większość reszty to Hel. Wychodzi z tego, że atomów we wszechświecie jest
    ~1.4 * 10^{78}.

    Jest to znacznie więcej niż ułożeń talii kart, nawet jeśli dorzucimy 2 jokery. Jednakże, karty brydżowe to nie jedyne znane nam kart - od czego są wróżki, astrolodzy i kurs homeopatii na ŚUM? Oto tarot - 22 wielkie arkana i 56 małych arkan podzielonych na cztery kolory: buławy, miecz, kielichy i denary. Ile jest ułożeń czegoś takiego? 78! czyli:
    ~1.13 * 10^115
    O wiele więcej niż atomów we wszechświecie. Reasumując:

    Liczba atomów Ziemii < Liczba ułożeń talii kart < Liczba atomów we wszechświecie < Liczba ułożeń talii tarota

    Zapewne z tego wynika fakt, że brydż do gra dla ludzi z głową, podczas gdy w tarocie zaszyte są wszystkie sekrety wszechświata?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Nie zauważyłeś, że to był właśnie cel notki? Żeby pokazać ludziom jak wykorzystując relatywnie proste narzędzia ze szkoły średniej policzyć to i owo i na nowo zachwycić się Wszechświatem i naszą Niebieską Kulką? Właśnie dokładnie tak jak sam to zrobiłeś... ;)

      Usuń
  3. Ten komentarz został usunięty przez autora.

    OdpowiedzUsuń
  4. Ten komentarz został usunięty przez autora.

    OdpowiedzUsuń